ระบบจำนวน

ระบบจำนวน
การแทนข้อมูลไม่ว่าจะเป็นอักขระหรือจำนวนเต็มและจำนวนจริงในคอมพิวเตอร์จะต้องเปลี่ยนเป็นระบบเลขฐานสองทำให้จะต้องพิจารณาวิธีการที่เหมาะสมที่สุดในการแทนระบบจำนวนในคอมพิวเตอร์เป็นที่ทราบกันว่าคอมพิวเตอร์มีความสามารถเพียงแต่บวกจำนวนเลขในระบบฐานสองได้เท่านั้นจึงต้องสร้างระบบการแทนข้อมูลที่สามารถแทนได้ทั้งจำนวนบวกและจำนวนลบ เพื่อว่าเอาจำนวนบวกกับจำนวนลบบวกกันจะได้มีความหมายเท่ากับลบกัน ดังนั้นคอมพิวเตอร์ที่บวกกันได้ก็สามารถลบกันได้ การบวกหลายๆครั้งก็เป็นการคูณการลบหลายๆครั้งก็เป็นการหารทำให้ขยายการทำงานออกไปได้กว้างขวางแต่ต้องไม่ลืมว่าจำนวนใดก็ตามที่แปลงเป็นเลขฐานสองแล้วไม่ลงตัวจะทำให้เกิดความผิดพลาดในการคำนวณขึ้นเสมอ

วันนี้จะมาพูดถึงระบบจำนวนจริงบ้างครับ ระบบจำนวนจริง นับเป็นหนึ่งในศาสตร์ใหญ่ๆของคณิตศาสตร์ ที่นักคณิตศาสตร์ทั่วโลกยังคงสนใจที่จะศึกษา เพราะว่าระบบจำนวนจริงนั้น หากยิ่งได้ศึกษาลึกเข้าไปแล้ว ก็ยังจะมีคำถามอีกมากมายที่จะให้ศึกษาต่อไปอีก วันนี้ เราจะมาพูดถึงเรื่องง่ายๆ อย่างระบบจำนวนจริง ซึ่งเกี่ยวข้องกับศาสตร์แห่งตัวเลขโดยตรง และถ้าจะพูดถึงข้อสอบเข้าโรงเรียนดังๆแล้ว ระบบจำนวนจริง เป็นอะไรที่พบกันได้เสมอ อย่างน้อยก็เป็นประโยชน์กับน้องๆที่กำลังจะลองทดสอบความรู้ความสามารถตนเอง ตลอดจนน้องๆที่อาจจะเรียนแล้วยังคงไม่เข้าใจกับเรื่องนี้ หรือยังงงๆ กับเรื่องนี้อยู่นะครับในโลกใบนี้ โลกกลมๆใบนี้ เรามีระบบตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดนับจนถึงปัจจุบันคือ จำนวนเชิงซ้อน ครับ (Complex Number ใช้สัญลักษณ์ C) (ขออนุญาตพูดเกินจากเรื่องไปนิดนึงนะครับ เป็นความรู้) และเมื่อแตกโครงสร้างแล้วจะออกมาเป็นสองส่วนคือ จำนวนจริง (Real Number ใช้สัญลักษณ์ R) กับ จำนวนจินตภาพ หรือจำนวนไม่จริง (Imaginary Number ใช้สัญลักษณ์ R') แต่จำนวนจินตภาพจะไม่ลงลึกอีกนะครับ เราจะไปพูดเป็นจำนวนจริงต่อครับจำนวนจริง นับเป็นจำนวนที่สามารถเขียนอยู่บนเส้นจำนวนได้ และเป็นปริมาณที่มีความต่อเนื่องกัน อาจแทนได้ด้วยทศนิยมไม่มีที่สิ้นสุด เช่น 1.23456789... ไปเรื่อยๆ จนกว่าโลกจะแตกนะครับจริงๆแล้ว จำนวนจริงสามารถแบ่งเกณฑ์ได้หลายประเภท แต่เกณฑ์ที่นิยมแบ่งกันมากที่สุด จะแบ่งตามนี้ครับจำนวนตรรกยะ (Rational Number ใช้สัญลักษณ์ Q) เป็นจำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของเศษส่วนได้ โดยที่ตัวเศษต้องไม่เท่ากับ 0 เพราะฉะนั้น จำนวนใดๆ ที่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ โดยตัวส่วนไม่เป็น 0 นับเป็นจำนวนตรรกยะทั้งหมดครับ จำนวนตรรกยะ ยังมีส่วนประกอบแยกอีกนะครับ แต่ขอพูดถึงสิ่งที่ตรงกันข้ามกับจำนวนตรรกยะก่อน นั่นคือ จำนวนอตรรกยะครับจำนวนอตรรกยะ (Irrational Number ใช้สัญลักษณ์ Q') เป็นจำนวนที่ไม่อาจเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ กล่าวคือ จำนวนนั้นไม่สามารถทำให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้เลย ซึ่งจำนวนที่ไม่อาจเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้นั้น ประกอบด้วย• จำนวนภายใต้รากที่ n (n = จำนวนราก) ที่ไม่สามารถถอดได้ เช่น √2, √3, √5 เป็นต้น• จำนวนพิเศษเช่น π (ค่าพาย), ค่า e เป็นต้นเอาละครับ หลังจากยกตัวอย่างจำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะแล้ว เราจะมาต่อกันด้วยจำนวน ภายใต้สังเกตจำนวนตรรกยะ นะครับจำนวนเศษส่วน หรือทศนิยม (Fraction สัญลักษณ์ F) คือจำนวนซึ่งไม่อาจเขียนให้อยู่ในรูปจำนวนเต็มได้ แต่มันสามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วน หรือทศนิยมได้เสมอ จำนวนประเภทนี้เขียนเป็นเศษส่วน และทศนิยมได้ครับ และทางเดียวกัน มันสามารถแปลงกลับไปกลับมาได้เสมอครับ1/2 = 0.5 , 1/4 = 0.25 , 2/5 = 0.4และนอกจากนี้นะครับ หลายคนสงสัยว่า ถ้าเป็นทศนิยมซ้ำละ พวก 0.6666 และก็ 6 อยู่นั่นแหละ หรือ 1.3333 และก็ 3 อยู่นั่นแหละ จะเป็นจำนวนอะไรมันคือจำนวนเศษส่วน หรือทศนิยมเช่นกันครับ แต่ตัวส่วนของมัน แน่นอนก็คือส่วน 9 นั่นเอง0.333 3 ซ้ำ = 3/9 หรือ 1/3, 0.4545 45 ซ้ำ = 45/99 เป็นต้นจำนวนเต็ม (Integer ใช้สัญลักษณ์ I) จำนวนเต็ม นับเป็นจำนวนที่มีเศษส่วนเป็น 1 และเป็นจำนวนที่สมบูรณ์ด้วยตัวเอง จำนวนเต็มเราแบ่งได้อีก 3 รูปแบบด้วยกันนะครับ คือ จำนวนเต็มบวก ใช้สัญลักษณ์ I+ ซึ่งจำนวนเต็มบวกนี้ เป็นที่รู้จักกันอย่างดีนับพันปีว่ามันคือ จำนวนนับ หรือจำนวนธรรมชาติ (Natural Number ใช้สัญลักษณ์ N) เพราะเป็นจำนวนตั้งแต่ 1 2 3 ... ซึ่งเป็นจำนวนที่เรานั้นใช้กันในความเป็นจริง และโดยธรรมชาติ (คงไม่มีใครบอก ขอซื้อหมู -1/2 กิโลกรัมนะครับ)ศูนย์ นิยมใช้สัญลักษณ์ว่า I0 (I ตามด้วยเลข 0) นับเป็นจำนวนเต็มอีกจำนวนหนึ่งเช่นกันครับจำนวนเต็มลบ ใช้สัญลักษณ์ I- เป็นจำนวนตั้งแต่ -1 - 2 -3 ขึ้นไปครับกล่าวโดยสรุปอีกครั้งว่า จำนวนจริง (R) ประกอบไปด้วย จำนวนตรรกยะ (Q) และจำนวนอตรรกยะ (Q')จำนวนตรรกยะ แยกได้อีกเป็น จำนวนเศษส่วน (F) และจำนวนเต็ม (I)จำนวนเต็ม แบ่งได้อีกเป็น จำนวนเต็มบวก หรือจำนวนนับ (I+ หรือ N), ศูนย์ และจำนวนเต็มลบ (I-)พบกันใหม่อีกครั้งคราวหน้าครับ